Der Thread wird in diesem Forum veröffentlich, weil dieses Forum aus dem Forum Wirtschafts- und Unternehmensstatistik, danach Big-Data Forum hervorgegangen ist, letztlich der Autor der Mod dieses Forums ist und der Thread in diesem Forum besser betreut werden kann. M.E. betrifft dass Messproblem aber alle statistischen Schätzverfahren.
Spieltheoretische Situation
In meinen Worten ausgedrückt, zeichnet sich eine "Spieltheoretische Situation" i.e.S. dadurch aus, dass die optimale Entscheidung eines Entscheiders A ( "Spielers A") durch wechselseitigige Abhängigkeit (Interdependenz) von der Entscheidung eines Entscheiders B ("Spieler B") abhängt.
Aufgrund der Tatsache, dass die Einführung im deutschen Wikipedia Artikel Spieltheorie qualitativ nicht ansprechend ist, wird weitergehend auf die Defintion im englischen Game Theory Wikipedia Artikel verwiesen:
Game theory is "the study of mathematical models of conflict and cooperation between intelligent rational decision-makers". Game theory is mainly used in economics, political science, and psychology, as well as in logic and computer science.[1] Originally, it addressed zero-sum games, in which one person's gains result in losses for the other participants.
Spieltheoretische Situationen sind ein Teilgebiet der Entscheidungstheorie-Forschung, welche im wesentlichen einen wirtschaftlich-/ mathematischen interdisziplinären Forschungsbereich darstellt, insbesondere vereinfachend davon ausgegangen wird, dass sich die Entscheider/ Spieler 100% rational verhalten (homo oeconomicus annahme). Querverbindungen zur mathematischen Statistik bestehen insbesondere immer dann, wenn wahrscheinlichkeitstheoretische Zustände auf spieltheoretischen Entscheidungen beruhen. Weshalb die statistischen/ maschinellen Verfahren "Entscheidungs"bäume aka "decision" trees heißen (und nicht Wahrscheinlichkeitsbaum heißen), womit wir den Bogen zurück zu den maschinellen Lernverfahren geschlagen haben.
Gelegentlich tut nach abstrakten theoretischen Definitionen ein Beispiel gut. Ein klassisches spieltheoretisches Problem ist das Gefangenen-Dilemma:
Zwei Gefangene haben gemeinsam eine Straftat begangnen und sitzen in Untersuchungshaft. Auf die Straftat stehen 5 Jahre Gefängnis. Bei Zugeben der Straftat, bekommen sie ein Jahr Strafmilderung, also 4 Jahre. Für den anderen Fall, dass beide die Strafe nicht zugeben, gibt es eine Wahrscheinlichkeit p, dass sie nicht verurteilt werden (Strafmaß 0). Wie entscheiden sich die Gefangenen A und B, wenn sie sich 100% rational verhalten?
Erstmal bis hierhin. Im nächsten Post werde ich (versuchen) dar (zu) stellen, wie aus einer spieltheoretischen Situation statistische Messprobleme entstehen, sodass statistischen Schätzverfahren wie Regression, Entscheidungsbäume, neuronale Netze, ... (möglicher Weise) nur eingeschränkt aussagefähig werden oder gar nicht mehr angewendet werden können.
Erstmal: Bestehen Fragen zum Verständnis einer "Spieltheoretischen Situation"?
Consuli